定义在(-1,1)上的奇函数f(x)是减函数,且满足不等式f(1-a)+f(1-a2)<0,则a的取值范围_.
问题描述:
定义在(-1,1)上的奇函数f(x)是减函数,且满足不等式f(1-a)+f(1-a2)<0,则a的取值范围______.
答
∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x)
∵f(1-a)+f(1-a2)<0,∴f(1-a)<f(a2-1),
∵定义在(-1,1)上的奇函数f(x)是减函数,
∴
1−a>a2−1 −1<1−a<1 −1<a2−1<1
∴0<a<1.
故答案为:0<a<1.