证明：若矩阵A与B合同,则R(a)=R(B)
问题描述：
证明：若矩阵A与B合同,则R(a)=R(B)
答
因为矩阵A与B合同
所以存在可逆矩阵C满足 C^TAC=B
所以 r(B)=r(C^TAC) = r(A).
知识点:若P,Q可逆,则 r(PA)=r(AQ)=r(PAQ)=r(A).
即A左乘或右乘可逆矩阵后秩不变.