直线y＝kx－2交曲线y²－8x＝0于A、B两点,若AB的中点的横坐标是2,求线段AB长
问题描述：
直线y＝kx－2交曲线y²－8x＝0于A、B两点,若AB的中点的横坐标是2,求线段AB长
答
直线y＝kx－2交曲线y²－8x＝0联立得到k^2x^2-(4k+8)x+4=0
AB的中点的横坐标是2
故x1+x2=4=（4k+8）/k^2
得到（k-2）（k+1）=0 k=2或-1
│AB│=√（1+k^2）│x1-x2│=√(1+k^2)√(16-16/k^2)=4√(k^2-1/k^2)
当k=-1时,k^2x^2-(4k+8)x+4=0只有一个解 不合题意
故│AB│=2√15|AB|＝后面的太混乱看不懂根号到哪的。。。│x1-x2│^2=(x1+x2)^2-4x1x2=16-16/k^2根据韦达定理求（⊙▽⊙）。。。韦达是什么时候学的初中吧，反正高二之前肯定学过初中没学过。。。好吧，没上高中还真不知道韦达定理：方程aX²+bX+c=0中，两根X1、X2满足X1+X2=-b/a和X1×X2=c/a两个关系………………现在知道了