1 2 1 2 设矩阵A= 0 1 a a ,已知齐次线性方程组Ax=0的基础解系含2个向量,1 a 0 1求a的值并求Ax=0的结构式通解
问题描述：
1 2 1 2 设矩阵A= 0 1 a a ,已知齐次线性方程组Ax=0的基础解系含2个向量,1 a 0 1
求a的值并求Ax=0的结构式通解
答
解: 由已知, 4-r(A)=2, 所以 r(A)=2.
A -->
r3-r1
1 2 1 2
0 1 a a
0 a-2 -1 -1
r1+r3, r2+ar3
1 a 0 1
0 (a-1)^2 0 0
0 a-2 -1 -1
因为 r(A)=2, 所以 a=1.
此时, A->...->
1 1 0 1
0 0 0 0
0 -1 -1 -1
r3*(-1), r3r2
1 1 0 1
0 1 1 1
0 0 0 0
方程组的通解为: c1(1,-1,1,0)^T+c2(1,0,1,-1)^T.