设A是N阶可逆矩阵,如果A中每行元素之和都是5,求A-1的每行元素之和
问题描述：
设A是N阶可逆矩阵,如果A中每行元素之和都是5,求A-1的每行元素之和
答
0.2
答
A-1的每行元素之和1/5.
A中每行元素之和都是5,则5是它的特征值,x=(1,1,..,1)^T是对应的特征向量,故
Ax=5x故(1/5)x=A^-1x
即1/5是A^-1的特征值,x=(1,1,..,1)^T仍是对应的特征向量,由(1/5)x=A^-1x即得A^-1的每行元素之和为1/5.