A是n阶可逆矩阵,A中每行元素之和都是5,那么A^-1的每行元素之和是?

问题描述:

A是n阶可逆矩阵,A中每行元素之和都是5,那么A^-1的每行元素之和是?

因为A中每行元素之和都是5
所以 (1,1,...,)^T 是A的属于特征值5的特征向量
所以 (1,1,...,)^T 是A^-1的属于特征值1/5的特征向量
所以 A^-1的每行元素之和是 1/5