设A为n阶矩阵,I是n阶单位阵,且存在正整数k≥2,使A∧k=O,而A∧(k-1)≠O证明I-A可逆

问题描述:

设A为n阶矩阵,I是n阶单位阵,且存在正整数k≥2,使A∧k=O,而A∧(k-1)≠O证明I-A可逆

I-A^k=(I-A)(I+A+...+A^(k-1)=I
所以I-A可逆.其逆阵为(I+A+...+A^(k-1)