已知:如图,△ABC和△BDE都是等边三角形,且A,E,D三点在一直线上.请你说明DA-DB=DC.

问题描述:

已知:如图,△ABC和△BDE都是等边三角形,且A,E,D三点在一直线上.请你说明DA-DB=DC.

证明:△ABC和△BDE都是等边三角形,
∴AB=BC,BE=BD=DE(等边三角形的边相等),
∠ABC=∠EBD=60°(等边三角形的角是60°).
∴∠ABC-∠EBC=∠EBD-∠EBC
∠ABE=CBD (等式的性质),
在△ABE和△CBD中,

AB=BC
∠ABE=∠CBD
BE=BD

∴△ABE≌△CBD(SAS)
∴AE=DC(全等三角形的对应边相等).
∵AD-DE=AE(线段的和差)
∴AD-BD=DC(等量代换).