已知平面上有四点O A B C 满足向量OA+OB+OC=0向量,向量OA*OB=OB*OC=OC*OA=-1,则三角形ABC的周长是多少?
问题描述：
已知平面上有四点O A B C 满足向量OA+OB+OC=0向量,向量OA*OB=OB*OC=OC*OA=-1,则三角形ABC的周长是多少?
答案是9为什么?
答
向量OA+OB+OC=0,
∴O是△ABC的重心,
向量OA*OB=OB*OC=OC*OA=-1,
∴OA*BC=OA*(OC-OB)=OA*OC-OA*OB=0,
∴OA⊥BC,
同理,OB⊥CA,
∴O是△ABC的垂心,
∴△ABC是等边三角形,
∠BOC=120°,
OB*OC=|OB|^2cos120°=（-1/2）|OB|^2=-1,
∴,|OB|^2=2,|OB|=√2,|BC|=|OB|√3=√6,
∴三角形ABC的周长=3√6.
您给的答案不对.∴OA*BC=OA*(OC-OB)=OA*OC-OA*OB=0，
∴OA⊥BC,
怎样由上一步推出下一步OA*BC=0，
∴OA⊥BC.