设实数a,b使方程x4+ax3+bx2+ax+1=0 有实根,求a2+b2的最小值
问题描述：
设实数a,b使方程x4+ax3+bx2+ax+1=0 有实根,求a2+b2的最小值
你之前给我要喝奶呀回答了,但还是看不懂,可不可以再详细些,求你了.资料看不懂.唉,高手求求你了
答
x=0显然不是根.
令t=x+1/x, x为实数,则|t|>=2
同时有：t^2-2=x^2+1/x^2
方程两边同时除以x^2,得：x^2+1/x^2+a(x+1/x)+b=0
即t^2-2+at+b=0
此方程有根|t|>=2
令f(t)=t^2+at+b-2
有根则delta=a^2-4(b-2)>=0
根都在(-2,2),则有f(-2)=2-2a+b>0, f(2)=2+2a+b>0,即-1-b/2=|1+b/2|, 即a^2>=1+b^2/4+b
故a^2+b^2>=1+b+5b^2/4=5/4*(b+2/5)^2+4/5>=4/5
当b=-2/5时,a=4/5时, a^2+b^2取得最小值4/5."根都在(-2,2),则有f(-2)=2-2a+b>0, f(2)=2+2a+b>0, ",为神马？抱歉，脑袋笨笨的，可不可以解释解释求求你画一下抛物线，开口向上，根在区间(-2,2),你就明白了。f(-2),f(2)都得小于0.