设随机变量x i(i=1,2)具有相同的分布列,且满足P(x1,x2=0)=1则P(x1=x2)=答案为什么为0?

分类: 作业答案 • 2021-12-20 11:48:11

问题描述：

设随机变量x i(i=1,2)具有相同的分布列,且满足P(x1,x2=0)=1则P(x1=x2)=答案为什么为0?
分布为 x=-1 p=1/4
x=0 p=1/2
x=1 p=1/4

答

列表求X1和X2的联合分布,比较直观易懂

P(X1*X2)=1可知P(X1=-1,X2=-1)=0,P(X1=-1,X2=1)=0,P(X1=1,X2=-1)=0,P(X1=1,X2=1)=0

因为P(X1=-1)=P(X1=-1,X2=-1)+P(X1=-1,X2=0)+P(X1=-1,X2=1)=0+P(X1=-1,X2=0)+0=1/4

可得P(X1=-1,X2=0)=1/4

同理可得P(X1=1,X2=0=1/4)

P(X2=0)=P(X1=-1,X2=0)+P(X1=0,X2=0)+P(X1=1,X2=0)=1/4+P(X1=0,X2=0)+1/4=1/2

可得P(X1=0,X2=0)=0

所以P(X1=X2)=P(X1=-1,X2=-1)+P(X1=0,X2=0)+P(X1=1,X2=1)=0+0+0=0