设A,B均为n阶方阵,且A平方=A,B平方=B,证明(A+B)^2=A+B的充分必要条件是AB+BA=0
问题描述：
设A,B均为n阶方阵,且A平方=A,B平方=B,证明(A+B)^2=A+B的充分必要条件是AB+BA=0
答
(A+B)^2=A^2+AB+BA+B^2=A+B
很容易证明的啊。
答
要证明充分必要条件 就是 两种方法 一是从条件推出结论 二是从结论推出条件 若已知AB+BA=0 那么(A+B)^2=A^2+B^2+AB+BA =A+B 证毕
答
证明:由已知 A^2=A,B^2=B
所以 (A+B)^2 = A^2+B^2+AB+BA = A+B+AB+BA
所以 (A+B)^2 = A+B 的充分必要条件是 AB+BA = 0.