线性代数 如果a=1/2(b+e),证明:a平方=a 的充分必要条件是 b平方=e一道线性代数证明题

问题描述:

线性代数 如果a=1/2(b+e),证明:a平方=a 的充分必要条件是 b平方=e
一道线性代数证明题

如果A、B、E是矩阵的话必要性:A=1/2 (B+E) => A平方=1/2 A(B+E)=1/2AB+1/2A;因为A平方=A,故有A=1/2AB+1/2A,所以1/2A=1/2AB => B=E => B平方=E.充分性:A=1/2 (B+E) => B=2A-E;B平方=E => (2A-E)平方=4A平方-4A+E...