一道关于向量组线性的证明题,证明：如果向量b可由向量组a1,a2,...ar线性表示,则表示法是唯一的充分必要条件是向量组a1,a2,...ar线性无关.

相关推荐

• 设向量组a1,a2,……an线性无关,且b1=a1+an,b2=a1+a2,b3=+a3,…,bn=an-1+an,则向量组B1,B2,…,Bn线性无关的充要条件是n为奇数,求证明,
• 设向量a1=（1,4,0,2）,a2=(2,7,1,3）,a3=(0,1,-1,a),β=(3,10,b,4)(1)当a,b取何值时,β不能由a1,a2,a3线性表示?（2）当a,b取何值时,β可由a1,a2,a3线性表示?并求出相应的表达式我做的是设β=k1a1+k2a2+k3a3,带入后的非齐次线性方程组,并提出它的系数矩阵是 1 2 0 3 4 7 1 10 0 1 -1 b2 3 -a 4然后初等变换最终得 1 2 0 30 -1 1 -20 0 -a-1 00 0 0 b-2第一问线性无关则行列式不等于零则1*-1*-a-1*b-2≠0,应该是a≠-1且b≠2呀,可是答案是a为任意实数,b≠2,为什么我的解法错了,错在哪里,
• 若向量组A:a1,a2,…,ar线性无关,且向量组B可由向量组A线性表示.设R(B)=s,则().
• 判断：向量组a1,a2...an线性相关,则an必由a1,a2,...,an线性表示答案是错的,请给出理由.我的理解是,an可由线性相关的部分向量表示,线性无关的前面系数都乘以0不就可以了吗?
• 证明向量组a1 a2 a3 ..am 线性相关的充分必要条件是 ai 可以用其前面的向量线性线性表示,主要证明下必要性
• 设向量组B：b1,b2,b3,...,br能由向量组A：a1,a1,...,as线性表示为 （ b1,b2,...,br)=(a1,a2,...,as)K,其中K为S*r矩阵,且向量组A线性无关.证明向量组B线性无关的充分必要条件是：R(k)=r
• 包含零向量的向量组一定线性相关?刘老师您好：课本上给的证明是这样的：考虑向量组0,a2,...,as∈R^n,由于0=0a2+...+0as 故由定义3.9知向量组0,a2,...,as线性相关.--------------------定义3.9：R^n中的向量a1,a2,...,as（s≥2）称为线性相关,如果a1,a2,...as中至少有一个向量可以由向量组中的其余向量线性表出.----------------定理3.2：R^n中的向量组a1,a2,...,as（s≥1）线性无关的充分必要条件是,仅当常数k1=k2=...ks=0时,k1a1+k2a2+...+ksas=0才能成立.----------------------我的问题是,由定理3.2可知常数k1=k2=...ks=0,k1a1+k2a2+...+ksas=0时,线性无关.而证明中的「0=0a2+...+0as」说明常数都是0,却为什么可用来证明线性相关呢?
• 设a1，a2，…，an是一组线性无关的n维向量，证明：任一n维向量都可由它们线性表示．
• .下列命题正确的是 A.若向量组a1,a2.am是线性相关的,则a1可由a2,a3.am线性表示
• 证明n维向量组a1,a2,…,an线性无关的充分必要条件是：任一n维向量a都可以由它们线性表示.
• 一道简单向量证明在直线BC外任取一点A,那么对于直线上的一点D,有AD=(1-x)AB + xAC (这里AD,AB,AC都是向量,且x为BD与BC的比值,0≤x≤1
• 为什么一个平面方程的系数表示它的 法向量呃.看不懂了