如果A=1/2（B+E),证明A的平方=A的充分必要条件是B的平方=E
问题描述：
如果A=1/2（B+E),证明A的平方=A的充分必要条件是B的平方=E
A=1/2(B+E)
则A^2=A
当且仅当(1/4)B^2+(1/2)B+(1/4)E=(1/2)B+(1/2)E
当且仅当（1/4）B^2=(1/4)E
当且仅当B^2=E
其他都能看懂 我就纳闷 (A)^2 如果分解开不是1/4【B^2+BE+EB+E^2 】 又怎么变成(1/4)【B^2+2B+E】了 如果上面等于下面 不代表E=1了么 如果从上面看 不只能推出来B+E=2么
答
E 是单位矩阵
对任意同阶方阵A, EA=AE=A
所以有 B^2+BE+EB+E^2 = B^2+B+B+E=B^2+2B+E那是E为特殊的单位矩阵情况下再请问一下 如果E不是特殊的单位矩阵如何求解或者改变一下B和E是同阶的任意矩阵 是否成立 麻烦你了老师如果E不是特殊的单位矩阵 就不成立了!