甲船在A处．乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B处，乙船以每小时10海里的速度向正北方向行驶，而甲船同时以每小时8海里的速度由A处向南偏西60°方向行驶，问经过多少小时后，甲．乙两
问题描述：
甲船在A处．乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B处，乙船以每小时10海里的速度向正北方向行驶，而甲船同时以每小时8海里的速度由A处向南偏西60°方向行驶，问经过多少小时后，甲．乙两船相距最近？
答
设经过x小时后，甲船和乙船分别到达C，D两点，
则AC=8x，AD=AB-BD=20-10x，
∴CD2=AC2+AD2-2AC•AD•cos60°
=(8x)2+(20−10x)2−2•8x•(20−10x)•
1 2
=244x2−560x+400＝244(x−
)2+70 61
4800 61
∵当CD2取得最小值时，CD取得最小值．
∴当x=
时，CD取得最小值．70 61
此时，甲．乙两船相距最近．
答：经过
小时后，甲．乙两船相距最近．70 61