已知函数f(x)=1/2x^4+bx^3+cx^2+dx+e(x∈R)分别在x=0和x=1处取得极值.若函数f(x)在x=0处取极大值：①判断c的范围 ②若此时函数f(x)在x=1时取极小值,求c的范围
问题描述：
已知函数f(x)=1/2x^4+bx^3+cx^2+dx+e(x∈R)分别在x=0和x=1处取得极值
.若函数f(x)在x=0处取极大值：①判断c的范围 ②若此时函数f(x)在x=1时取极小值,求c的范围
答
先对f(x)求导
f'(x)=2x^3+3bx^2+2cx+d
因为在x=0和x=1处取得极值
所以f'(0)=d=0
f'(1)=2+3b+2c=0
再求f(x)二阶导数
f''(x)=6x^2+6bx+2c
因为f(x)在x=0处取极大值
所以f''(0)=2c得c若此时函数f(x)在x=1时取极小值
则f''(1)=6+6b+2c>0
上面已得2+3b+2c=0
所以c上面已有c所以c如果对你有帮助请采纳，觉得有问题，可追问
答
f'(x)=2x^3+3bx^2+2cx+d
f"(x)=6x^2+6bx+2c
1）由题意得：f'(0)=d=0,f"(0)=2c