函数y=log以三分之一为底(sin2x-cos2x)的单减区间.

y=log以三分之一为底(sin2x-cos2x)
y=[lg(sin2x-cos2x)]/[lg(1/3)]
y=-(lg3)lg(sin2x-cos2x)
y'=-2[(lg3)/(ln10)][(cos2x+sin2x)/(sin2x-cos2x)]
令：y'＜0
有：-2[(lg3)/(ln10)][(cos2x+sin2x)/(sin2x-cos2x)]＜0
即：(cos2x+sin2x)/(sin2x-cos2x)＞0
(tan2x+1)/(tan2x-1)＞0
有：tan2x＞-1、tan2x＞1………………(1)
或：tan2x＜-1、tan2x＜1………………(2)
由(1)得：tan2x＞1，即：kπ/2+π/4＞x＞kπ/2+π/8
由(2)得：tan2x＜1，即：kπ/2+π/8＞x＞kπ/2-π/4
即：函数的单调减区间是：x∈(kπ/2-π/4，kπ/2+π/8)∪(kπ/2+π/8，kπ/2+π/4)

求导得：y'=(2/ln3)*(1+sin4x)/cos4x
令y' 因此，原函数的单减区间为(π/8+kπ/2,3π/8+kπ/2),k∈Z。

复合函数
㏒1/3底t 它是减函数
∴t=sin2x-cos2x单调递增
t=√2sin﹙2x－π/4﹚
-π/2＋2kπ ≦2x－π/4≦ π/2＋2kπ
-π/8＋kπ≦ x≦3π/8＋kπ k∈z

y=log1/3 (sin2x-cos2x)
sin2x-cos2x=√2sin(2x- π/4)
kπ-π/8