若函数f（x）=sinx+g（x）在区间[−π4，3π4]上单调递增，则函数g（x）的表达式为（ ） A.cosx B.-cosx C.1 D.-tanx
问题描述：
若函数f（x）=sinx+g（x）在区间[−
，π 4
]上单调递增，则函数g（x）的表达式为（ ）3π 4
A. cosx
B. -cosx
C. 1
D. -tanx
答
∵y=sinx在区间[−
，π 4
]上没有单调性，故g（x）≠1，排除选项C．3π 4
当g（x）=cosx时，函数f（x）=sinx+g（x）=
sin（x+
2
），在区间[−π 4
，π 4
]上没有单调性，故排除选项A．3π 4
当g（x）=-cosx时，函数f（x）=sinx+g（x）=
sin（x-
2
），在区间[−π 4
，π 4
]上单调递增，满足条件．3π 4
由于y=-tanx在区间[−
，π 4
]上没有没有单调性且在3π 4
处无意义，故排除选项D．π 2
综上，只有选项B正确．
故选 B．