例1、 二次函数f(x)满足f(x+2)= f(2-x),且f(x)=0的两实数根平方和为10,图象过点(0,3),求f(x)的解析式.
问题描述：
例1、 二次函数f(x)满足f(x+2)= f(2-x),且f(x)=0的两实数根平方和为10,图象过点(0,3),求f(x)的解析式.
例1、 二次函数f(x)满足f(x+2)= f(2-x),且f(x)=0的两实数根平方和为10,图象过点（0,3）,求f(x)的解析式.
答
二次函数f(x)满足f(x+2)= f(2-x)
说明对称轴x=2
设f（x）=a（x-2）^2+b f(0)=4a+b=3
f(x)=ax^2-4ax+4a+b
x1+x2=4 x1*x2=(4a+b)/a
两实数根平方和为10
(x1)^2+(x2)^2=16-(8a+2b)/a=10
联立两个方程得
a= 1 b=-1
f（x）=x^2-4x-3