如图:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=22.5°,DC=BC,DE⊥AB,求证:AE=BE.
问题描述:
如图:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=22.5°,DC=BC,DE⊥AB,求证:AE=BE.
答
证明:∵在Rt△DBC中,∠C=90°,DC=BC,
∴∠BDC=∠DBC=45°,
∵∠A=22.5°,
∴∠ABD=∠BDC-∠A=45°-22.5°=22.5°,
∴∠A=∠ABD,
∴BD=AD,
又∵DE⊥AB,
∴AE=BE.