已知二次函数的图像经过点A(2,-6)、B(1,0)、和C(5,0),那么该函数的表达式为_____.
问题描述：
已知二次函数的图像经过点A(2,-6)、B(1,0)、和C(5,0),那么该函数的表达式为_____.
答
设y=ax^2+bx+c
4a+2b+c=-6
a+b+c=0
25a+5b+c=0
y=2x^2-12x+10
答
解，设二次函数方程为y=k(x-a)(x-b)，得
图形经过B(1,0)、和C(5,0)，可得
a=1，b=5
方程为y=k(x-1)(x-5)，
图像经过点A(2,-6)
将x=2，y=-6代入方程得
-6=k(2-1)(2-5)；解得k=2
方程为y=2(x-1)(x-5)=2(x²-6x+5)=2x²-12x+10
答
设y=ax^2+bx+c,
则1,5为方程ax^2+bx+c=0的两根
由韦达定理b=-6a,c=5a
再将x=2,y=-6代入
a=2,b=-12,c=10
∴表达式为y=2x^2-12x+10
答
f(x)=2x^2-12x+10