在△ABC中,tanB+tanC+3tanBtanC=3,又3tanA+3tanB+1=tanAtanB,试判断△ABC的形状.
问题描述:
在△ABC中,tanB+tanC+
tanBtanC=
3
,又
3
tanA+
3
tanB+1=tanAtanB,试判断△ABC的形状.
3
答
∵tanB+tanC+3tanBtanC=3,且A+B+C=180°,∴tanB+tanC1-tanBtanC=3,即tan(B+C)=-tanA=3,∴tanA=-3,∵0<A<π,∴∠A=120°,∵3tanA+3tanB+1=tanAtanB,∴tanB+tanA1-tanBtanA=-33即tan(B+A)=-tanC=-33,...