已知抛物线顶点（1,16）且抛物线与X轴的两交点间的距离为8已知抛物线顶点（1，16）且抛物线与X轴的两交点间的距离为8，求二次函数的解析式？
问题描述：
已知抛物线顶点（1,16）且抛物线与X轴的两交点间的距离为8
已知抛物线顶点（1，16）且抛物线与X轴的两交点间的距离为8，求二次函数的解析式？
答
答案是：
抛物线与X轴交于（-3，0）
将（1，16）代入
得y=a(x-1)²+16
再将（-3，0）代入
得a=1
得y=(x-1)²+16
答
设为y=a（x-1）²+16，即y=ax²-2ax+a+16.
设ax²-2ax+a+16=0的两个根是x1，x2，则x1+x2=2，x1x2=（a+16）/a.
抛物线与X轴的两交点间的距离为8，即∣x1-x2∣=8.
而∣x1-x2∣=√（x1-x2）²=√【（x1+x2）²-4x1x2】
=√【4-4（a+16）/a】=2√（-16/a），
由2√（-16/a）=8，解得a=-1，
则二次函数的解析式为 y=-x²+2x+15.
答
y=a(x-1)^+16
y=0时,x两个解差的绝对值是8
得出a=-1
抛物线是y=-x^2+2x+15