函数f(x)=x平方—(3a—1)x+a平方,在(1,+无穷)上是增函数,求实数a的取值范围.

问题描述:

函数f(x)=x平方—(3a—1)x+a平方,在(1,+无穷)上是增函数,求实数a的取值范围.

对f(x)求导得到f'(x)=2x-3a+1,当f'(x)>=0时,f(x)单调递增,解得x>=(3a-1)/2,∵f(x)(1,+无穷)上是增函数,∴令(3a-1)/2

由题意:二次函数对称轴x=(3a-1)/2
根据图像可知,当x>=(3a-1)/2时,函数单调递增
现在(1,+无穷)上是增函数,
所以(3a-1)/2>=1
所以a>=1

函数的导数为2x-(3a—1)在(1,+无穷)上是增函数,所以在(1,+无穷)上导数大于等于零恒成立所以2x-(3a—1)大于等于零这时a小于等于2x+1/3所以a小于等于2x+1/3得最小值即可最小值为1所以a小于等于1 也可以从二次函数来看...