Rt△ABC的三边长分别是AC=3,BC=4,AB=5,以AB所在直线为轴,将此三角形旋转一周,求所得到的旋转体的表面积和体积.

问题描述:

Rt△ABC的三边长分别是AC=3,BC=4,AB=5,以AB所在直线为轴,将此三角形旋转一周,求所得到的旋转体的表面积和体积.

如图,旋转后图形的轴截面是四边形ACBC',
连结CC'交AB于O,则CC'⊥AB
∵AC=3,BC=4,AB=5
∴AB2=AC2+BC2
∴△ABC是直角三角形,
∴S△ABC=

1
2
AB×OC=
1
2
AC×BC
∴OC=2.4,
∴旋转体的体积=两个圆锥体积和=
1
3
×π×2.42×AB=
48π
5

旋转体的表面积=
1
2
×2π×2.4×(3+4)=
84π
5