若多项式3x2-4x+7能表示成a(x+1)2+b(x+1)+c的形式,则a,b,c分别为______.

问题描述:

若多项式3x2-4x+7能表示成a(x+1)2+b(x+1)+c的形式,则a,b,c分别为______.

∵3x2-4x+7能表示成a(x+1)2+b(x+1)+c的形式;
∴a(x+1)2+b(x+1)+c=ax2+a+2ax+bx+b+c
=ax2+(2a+b)x+a+b+c;
即:a=3;-4=2a+b;a+b+c=7
解得:a=3,b=-10,c=14;
故答案为:3,-10,14.
答案解析:由已知3x2-4x+7能表示成a(x+1)2+b(x+1)+c的形式,可得出两式相等,a(x+1)2+b(x+1)+c去括号得出式子与3x2-4x+7同类项完全一样,从而得出有关a,b,c的方程,求出即可.
考试点:配方法的应用.
知识点:此题主要考查了配方的性质,即不能改变原式的大小,整理后应该同类项相等.