已知实数x,y,z满足x-y=8,xy+z2=-16,则x+y+z=_.
问题描述:
已知实数x,y,z满足x-y=8,xy+z2=-16,则x+y+z=______.
答
根据题意,得
x-y=8,①
xy+z2=-16,②
由①得y=x-8,③
由②得z2=-16-xy,④
把③代入④,得
z2=-16-x(x-8),即z2=-x2+8x-16,
∴z2=-(x-4)2;
即z2≤0,z2不可能为负数,
∴z=0,
∴-(x-4)2=0,
解得 x=4;
由x-y=8,解得y=-4;
∴x+y+z=4+(-4)+0=0.
故答案为:0.