一道很有挑战的初二数学题.对于正数x,规定f(x)=x/1+x,例如：f(3)=3/1+3=3/4,f(1/3)=1/3/1+1/3=1/4.计算：f(1/2006)+f(1/2005)+f(1/2004)+...+f(1/3)+f(1/2)+f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2004)+f(2005)+f(2006)=_____.
问题描述：
一道很有挑战的初二数学题.
对于正数x,规定f(x)=x/1+x,例如：f(3)=3/1+3=3/4,f(1/3)=1/3/1+1/3=1/4.计算：f(1/2006)+f(1/2005)+f(1/2004)+...+f(1/3)+f(1/2)+f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2004)+f(2005)+f(2006)=_____.
答
f(x)+f(1/x)=x/(1+x)+1/(x+1)=1
2到2006是2005个数
∴原式=f(1)+2005=2005又1/2
答
f(1/x)+f(x)=(1/x)/(1+1/x)+x/(1+x)=1/(1+x)+x/(1+x)=1
原式=f(1/2006)+f(2006)+f(1/2005)+f(2005)+…+f(1/2)+f(2)+f(1)
=1+1+1+…+1(2005个1)+1/2=2005.5