如果函数F(X)的一个原函数是sinx/x,试算∫xf′(X)dx 正确答案为1/x(xcosx-2sinx)+c
问题描述：
如果函数F(X)的一个原函数是sinx/x,试算∫xf′(X)dx 正确答案为1/x(xcosx-2sinx)+c
答
let g(x) = xf(x)g'(x) = xf'(x) + f(x)∫xf'(x)dx = ∫g'(x)dx -∫f(x) dx = g(x) - sinx/x + Cf(x) = (sinx/x)' = -sinx/x^2 + cosx/x = (-sinx + xcosx)/x^2 xf(x) = (-sinx + xcosx)/...