设函数f（x）=ex/a+a/ex，（e为无理数，且e≈2.71828…）是R上的偶函数且a＞0． （1）求a的值； （2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性．
问题描述：
设函数f（x）=
+ex a
，（e为无理数，且e≈2.71828…）是R上的偶函数且a＞0．a ex
（1）求a的值；
（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性．
答
解 （1）∵f（x）是R上的偶函数，∴f（-1）=f（1），∴e−1a+ae−1=ea+ae，即 e−1a+ae−1=ea+ae，即1ae-ae=ea-ae．∴1e(1a−a)=e（1a−a），∴1a-a=0，∴a2=1．又a＞0，∴a=1．（2）由上可得f（x）=ex+e-x．...