关于方程X的平方-（M的平方+3）X+2分之1（M的平方+2）=0.试证无论M取何实数时,方程有正根?

分类: 作业答案 • 2021-12-20 10:17:04

问题描述：

答

判别式为（m^2+3)^2-4*1/2(m^2+2)=m^4+4m^2+5>0
对称轴方程为x=（m^2+2)/2>0
开口朝上
则方程必然有正跟

答

用反证法来推，假设无论M取任何实数，方程均无实根。
则M^2+3=0,M^2=-3,
这与任何数的平方不为负相矛盾，
所以假设不成立。
即无论M取何实数，方程都有根。
方程不可能有正根，只能是负根，你抄错了没？

答

x^2-(m^2+3)x+(m^2+2)/2=0
判别式为:m^4+6m^2+9-2m^2-4=m^4+4m^2+5=
(m^2+2)^2+1>0,所以方程有两个实根.
x1*x2=(m^2+2)/2>0,所以两个根同号,又因为
x1+x2=(m^2+3)/2>0 所以两个根都是正数

答

1.首先证△>0（保证有根）△=（(m^2+2)^2+1>0
2.发现对称轴x=(m^2+3)/2>0,所以无论M取何实数时，方程有正根