函数f(x)=ax²-3x+1对于x∈[-1,1]总有f(x)≥0成立,求a的值
问题描述：
函数f(x)=ax²-3x+1对于x∈[-1,1]总有f(x)≥0成立,求a的值
答
x=0时f(0)=1>0,题设成立；
x≠0时由f(x)≥0得a≥(3x-1)/x^2=-1/x^2+3/x=-(1/x-3/2)^2+9/4,
∴a≥9/4,为所求.
答
分情况讨论
1.a = 0,不成立；
2.a > 0,开口向上,又分3种情况：
2.1 判别式 = 0,解不等式组
3 / 2a >= 1
a -2 >= 0
得 a 无解
2.3 对称轴在x=-1左侧,且f(-1) >= 0,但a>0时对称轴在y轴右侧,所以不可能
3.a =0 且 f(-1) >=0 即可,解不等式组
a - 2 >=0
a + 4 >= 0
得 a>=2与a= 9/4