高数极限两个题1.设X（1）=1,X（n+1）=1+X（n）/（1+X（n））,（n=1,2,3.）,求lim（n→∞）X（n）的值.2.用夹逼定理求lim（n→∞）（a1的N次方+a2的N次方+a3的N次方+.+am的N次方）的1/n次方,其中m为正整数,a1,a2,a3,...,am均为正整数.
问题描述：
高数极限两个题
1.设X（1）=1,X（n+1）=1+X（n）/（1+X（n））,（n=1,2,3.）,求lim（n→∞）X（n）的值.
2.用夹逼定理求lim（n→∞）（a1的N次方+a2的N次方+a3的N次方+.+am的N次方）的1/n次方,其中m为正整数,a1,a2,a3,...,am均为正整数.
答
第一问利用当n趋于正无穷时an=a(n+1)算
第二问均值不等式得思路
答
1.0
=(xn-x(n-1))/(1+xn)(1+x(n-1))
由于x2>x1,故x(n+1)>xn,xn单增有上界，故极限存在，设为a。取极限得：
a=1+a/(1+a)=2-1/(1+a),a=(1+根号5)/2
2.设a1,a2,...,am最大者为a,
a极限为a.
2.
答
1、
X（1）=1,X（n+1）=1+X（n）/（1+X（n））=2-1/(1+xn)
故显然1