已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足a>b>c,f(1)=0.函数g(x)=f(x)+bx (1)证明：函数y=g(x)必有两个不同的零点(2)设函数y=g(x)的两个零点为x1,x2,求x1-x2的绝对值的范围.
问题描述：
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足a>b>c,f(1)=0.函数g(x)=f(x)+bx (1)证明：函数y=g(x)必有两个不同的零点
(2)设函数y=g(x)的两个零点为x1,x2,求x1-x2的绝对值的范围.
答
（1）g(x)=f(x)+bx =ax2+2bx+c 判别式=4（b^2-ac) 有f(1)=0有a+b+c=0,又a>b>c,必有a>0,c0恒成立.所以函数y=g(x)必有两个不同的零点得证.（2）有根与系数的关系 x1+x2=-a分之2b,x1*x2=a分之c,x1-x2的绝对值=根号下【（ x1+x2)^2-4,x1*x2】=根号下【a^2分之4（b^2-a*c)】 将b=--a-c代入得2根号下【（a分之c +2分之1）^2+4分之3】a分之c