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定义在（-1，1）上的奇函数f（x）=x+mx2+nx+1是奇函数，则常数m，n的值分别为（　　） A.m=0，n=1 B.m=1，n=1 C.m=0，n=0 D.m=1，n=1

分类: 作业答案 • 2021-12-20 10:03:20
问题描述：

定义在（-1，1）上的奇函数f（x）=

x+m
x2+nx+1
是奇函数，则常数m，n的值分别为（　　）
A. m=0，n=1
B. m=1，n=1
C. m=0，n=0
D. m=1，n=1

答

∵f（x）=

x+m
x2+nx+1
是定义在（-1，1）上的奇函数，
∴f（0）=m=0，
则f(x)＝
x
x2+nx+1
，再由f(−
1
2
)+f(
1
2
)＝0得
−
1
2
(−
1
2
)2−
1
2
n+1
+
1
2
(
1
2
)2+
1
2
n+1
＝0，解得n=0．
∴常数m，n的值分别为0，0．
故选：C．

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