若函数f(x)和g(x)分别是R上的奇函数和偶函数,且满足f(x)-g(x)=e的x次幂,则f(2),f(3),g(0)的大小关系是?推理过程最好全一点 谢
问题描述：
若函数f(x)和g(x)分别是R上的奇函数和偶函数,且满足f(x)-g(x)=e的x次幂,则f(2),f(3),g(0)的大小关系是?
推理过程最好全一点 谢
答
因为函数f(x)和g(x)分别是R上的奇函数和偶函数
f(-x)-g(-x)=e的-x次幂
-f(x)-g(x)=e的-x次幂
可解出f(x),g(x),
再带入就行
答
解 f(x)-g(x)=e^x
f(-x)-g(-x)=e^(-x)
-f(x)-g(x)=e^-x
与已知式子联立解得
f(x)=[e^x+e^(-x)]/2
g(x)=[e^(-x)-e^x)]/2
所以 g(0)=0
f(2)=[e^2+1/e^2]/2
f(3)=[e^3+1/e^3]/2
f(2)-f(3)所以 g(0)
答
f(x)是奇函数,则f(0)=0f(0)-g(0)=e^0=1g(0)=-1f(x)-g(x)=e^xf(-x)-g(-x)=e^(-x)两式相减2f(x)=e^x-e^(-x)f(x)=(1/2)(e^x-e^(-x))f(2)=(1/2)(e^2-e^(-2))f(3)=(1/2)(e^3-e^(-3))f(3)>f(2)>g(0)