已知椭圆X^2/16+Y^2/4=1 ,M(1,1) 在椭圆内,则M为中点的椭圆的弦AB的直线方程为什么?
问题描述：
已知椭圆X^2/16+Y^2/4=1 ,M(1,1) 在椭圆内,则M为中点的椭圆的弦AB的直线方程为什么?
请写出具体步骤,越详细越好,答案我看过了,没看懂,
答
设点A（x1,y1）B（x2,y2）则：
由中点公式得：
x1+x2=2
y1+y2=2
点A,B在椭圆上：x²+4y²=16
所以：
x1²+4y1²=16
x2²+4y2²=16
两式相减
(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0
又斜率：k=(y1-y2)/(x1-x2)=(y-1)/(x-1)
带入,化简得：x+4y-5=0