您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  实数p,q,满足p^2+q^2-p^2q^2=1,求证：x^2+px+1/4=0,x*2+qx+1/4=0至少有一个方程有相等实数根

实数p,q,满足p^2+q^2-p^2q^2=1,求证：x^2+px+1/4=0,x*2+qx+1/4=0至少有一个方程有相等实数根

分类: 作业答案 • 2021-12-20 10:00:46
问题描述：

实数p,q,满足p^2+q^2-p^2q^2=1,求证：x^2+px+1/4=0,x*2+qx+1/4=0至少有一个方程有相等实数根

答

韦达定理搞定

答

第一个式子化简为 （p^2-1）(1-q^2)=0
所以 p^2=1 q^2=1至少成立一个∧
方程 ∧1=p^2-1 ∧2=q^2-1
所以至少有一个等于0
至少有一个方程有相等实数根

答

p^2+q^2-p^2q^2-1=0
(p^2-1)(q^2-1)=0
∴ q^2=1或者p^2=1
q^2=1则方程x^2+px+1/4=0 有相等实数根-1/2
p^2=1则方程 x^2+qx+1/4=0有相等实数根-1/2
所以 两个方程至少有一个有相等实数根.

相关推荐