在平行四边形ABCD中,AE垂直BC于E,AF垂直CD于F,BD与AE和AF分别相交于G和H.求证⊿ABE∽⊿ADF

问题描述:

在平行四边形ABCD中,AE垂直BC于E,AF垂直CD于F,BD与AE和AF分别相交于G和H.求证⊿ABE∽⊿ADF

证明:∵AE⊥BC,AF⊥CD,
∴∠AEB=∠AFD=90度.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ABE=∠ADF.
∴△ABE∽△ADF.在平行四边形ABCD中,AE垂直BC于E,AF垂直CD于F,BD与AE和AF分别相交于G和H,⊿ABE∽⊿ADF,AG=AH,求证平行四边形ABCD是菱形AG=AH∴∠AGH=∠AHG∴∠BGE=∠DHF∴∠EBG=∠HDF所以BC=CD所以平行四边形ABCD是菱形