若点P是椭圆x2100+y264=1上的一点，F1，F2是焦点，且∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为 _ ．
问题描述：
若点P是椭圆
+x2 100
=1上的一点，F1，F2是焦点，且∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为 ___ ．y2 64
答
设|PF1|=d1，|PF2|=d2，则 d1+d2=2a=20，
在三角形PF1F2中，|F1F2|2=d12+d22-2d1d2cos60°
即122=d12+d22-d1d2=（d1+d2）2-3d1d2c=400-3d1d2
∴d1d2=
256 3
∴S△F1PF2=
d1d2sin60°=1 2
64
3
3