方程2x=2-x的根所在区间是（ ）A. （-1，0）B. （2，3）C. （1，2）D. （0，1）
问题描述：
方程2x=2-x的根所在区间是（ ）
A. （-1，0）
B. （2，3）
C. （1，2）
D. （0，1）
答
知识点：熟练掌握函数零点的判定定理是解题的关键．
令f（x）=2x+x-2，则f（0）=1-2=-1＜0，f（1）=2+1-2=1＞0，∴f（0）f（1）＜0，
∴函数f（x）在区间（0，1）上必有零点，①
又∵2x＞0，ln2＞0，∴f′（x）=2xln2+1＞0，∴函数f（x）在R上单调递增，至多有一个零点．②
综上①②可知：函数f（x）=2x+x-2在R有且只有一个零点x0，且x0∈（0，1）．
即方程2x=2-x的根所在区间是（0，1）．
故选D．
答案解析：利用函数零点的判定定理即可判断出．
考试点：函数的零点．
知识点：熟练掌握函数零点的判定定理是解题的关键．