已知实数x，y，z满足x+y+z=5，xy+yz+zx=3，则z的最大值是（ ）A. 3B. 4C. 196D. 133
问题描述：
已知实数x，y，z满足x+y+z=5，xy+yz+zx=3，则z的最大值是（ ）
A. 3
B. 4
C.
19 6
D.
13 3
答
∵x+y=5-z，xy=3-z（x+y）=3-z（5-z）=z2-5z+3，
∴x、y是关于t的一元二次方程t2-（5-z）t+z2-5z+3=0的两实根．
∵△=（5-z）2-4（z2-5z+3）≥0，即3z2-10z-13≤0，
（3z-13）（z+1）≤0．
∴-1≤z≤
，13 3
当 x=y=
时，z=1 3
．13 3
故z的最大值为
．13 3
故选D．
答案解析：把x，y看成是一元二次方程的两个实数根，根据根与系数的关系列出一元二次方程，然后由判别式得到z的取值范围，求出z的最大值．
考试点：根的判别式．
知识点：本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，根据根与系数的关系列出一元二次方程，然后由判别式求出z的取值范围，确定z的最大值．