实数x、y、z满足x+y+z=5，xy+yz+zx=3，则z的最大值是 _ ．
问题描述：
实数x、y、z满足x+y+z=5，xy+yz+zx=3，则z的最大值是 ___ ．
答
∵x+y=5-z，xy=3-z（x+y）=3-z（5-z）=z2-5z+3，∴x、y是关于t的一元二次方程t2-（5-z）t+z2-5z+3=0的两实根．∵△=（5-z）2-4（z2-5z+3）≥0，即3z2-10z-13≤0，（3z-13）（z+1）≤0．∴-1≤z≤133，当x=y=13时，z=...