求证,无论k为何值,关于X的方程 x的平方-(2k+1)x-k-3=0总有两个不相等的实数根
问题描述：
求证,无论k为何值,关于X的方程 x的平方-(2k+1)x-k-3=0总有两个不相等的实数根
答
b方-4ac=(2k+1）方+4(k+3)=4k方+8k+4+9=4(k+1)方+9大于等于9 所以x的平方-(2k+1)x-k-3=0总有两个不相等的实数根 方即平方
答
△=[-(2k+1)]²-4*(-k-3)=4k²+4k+1+4k+12=4k²+8k+4+9=4(k²+2k+1)+9=4(k+1)²+9
∵4(k+1)≥0
4(k+1)²+9＞0
∴无论k为何值,关于X的方程 x的平方-(2k+1)x-k-3=0总有两个不相等的实数根
答
b^2-4ac=(2k+1)^2+4k+12
=4k^2+8k+13
=4(k+1)^2+9
所以 b^2-4ac>0恒成立
所以 无论k为何值,关于X的方程 x的平方-(2k+1)x-k-3=0总有两个不相等的实数根