.已知OQ平分∠AOB, 点P为OQ上任意一点,点N为OA上一点,点M为OB上一点,若∠PNO+∠PMO=180°,则PM和PN的大小
问题描述：
.已知OQ平分∠AOB, 点P为OQ上任意一点,点N为OA上一点,点M为OB上一点,若∠PNO+∠PMO=180°,则PM和PN的大小
答
连接MN
∵∠PNO+∠PMO=180°
∴O、M、P、N四点共圆
∴∠PMN=∠PON
∠PNM=∠POM
∵OQ平分∠AOB
∴∠QOA=∠QOB
即∠POM=∠PON
∴∠PMN=∠PNM
∴△PMN是等腰三角形没
∴PM=PN过P作PC⊥OA、PD⊥OB，C、D为垂足故：∠PCN =∠PDM=90°因为点P在∠AOB的平方线上故：PC=PD因为∠PMD+∠OMP=∠ONP+∠OMP=180°故：∠PMD =∠ONP故：△PMD≌△PNC（AAS）故：PM=PN这样也可以吧，谢谢。