已知P为∠AOB的边OA上的一点,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M已知P为∠AOB的边OA上一点,OP =2,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠MPN=∠AOB=60°.当∠MPN以点P为旋转中心,PM边与PO重合的位置开始,按逆时针方向旋转(∠MPN保持不变)时,M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动.设OM=x,ON=y(y>x>0),△POM的面积为S.1,三角形OPN与△PMN是否相似,理由.2,y与x关系式3,S随x变化的函数关系式,确定x取值范围2PM边与PO重合的位置开始,按逆时针方向旋转(∠MPN保持不变)时,M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动。这句什么意思,能否解释下,谢谢。

问题描述:

已知P为∠AOB的边OA上的一点,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M
已知P为∠AOB的边OA上一点,OP =2,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠MPN=∠AOB=60°.当∠MPN以点P为旋转中心,PM边与PO重合的位置开始,按逆时针方向旋转(∠MPN保持不变)时,M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动.设OM=x,ON=y(y>x>0),△POM的面积为S.
1,三角形OPN与△PMN是否相似,理由.
2,y与x关系式
3,S随x变化的函数关系式,确定x取值范围
2
PM边与PO重合的位置开始,按逆时针方向旋转(∠MPN保持不变)时,M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动。
这句什么意思,能否解释下,谢谢。

1:相似 。∠O=∠MPN; ∠PNM=∠ONP.
2:先求出PN^2(PN平方)=y^2-2y+4; 根据相似三角形得 PN^2=NM*OB. SO 带入得:xy-2y+4=0.
3.S=1/2*OM*3^0.5=(3^0.5/2)x 0

(1)△OPN∽△PMN.
证明:在△OPN和△PMN中,
∠PON=∠MPN=60°,∠ONP=∠PNM,
∴△OPN∽△PMN;
(2)∵MN=ON-OM=y-x,
∵△OPN∽△PMN,

PN
MN
=
ON
PN

∴PN2=ON•MN=y(y-x)=y2-xy.
过P点作PD⊥OB,垂足为D.
在Rt△OPD中,
OD=OP•cos60°=2×
1
2
=1,PD=POsin60°=
3

∴DN=ON-OD=y-1.
在Rt△PND中,
PN2=PD2+DN2=(
3
)2+(y-1)2=y2-2y+4,
∴y2-xy=y2-2y+4,
即y=
4
2-x

(3)在△OPM中,OM边上的高PD为
3

∴S=
1
2
•OM•PD=
1
2
•x•
3
=
3
2
x,
∵y>0,
∴2-x>0,即x<2.
又∵x>0,
∴x的取值范围是0<x<2.
∵S是x的正比例函数,且比例系数
3
2
>0,
∴0<S<
3
2
×2,
即0<S<
3

1:相似 .∠O=∠MPN; ∠PNM=∠ONP.
2:先求出PN^2(PN平方)=y^2-2y+4; 根据相似三角形得 PN^2=NM*OB. SO 带入得:xy-2y+4=0.
3.S=1/2*OM*3^0.5=(3^0.5/2)x 0补充:OM=0时,及PM边与PO重合.逆时针转的时候M,N点都在向右转,注意到OM与ON转动的角速度是一样的 ,但是长度不一样,所以当转动很小的角度时,速度也不一样 ,额 ,还要乘以个方向,你没学过微积分,这是可以算出来的 ,(- -好吧,被我弄复杂了 )但这并不重要,你可以画图感受一下.
PS.我是闲的无聊,没仔细算过,你最好自己理理,^_^