设复数z=log2(m2-3m-3)+ilog2(3-m)(m∈R),如果z是纯虚数,求m的值______.

问题描述:

设复数z=log2(m2-3m-3)+ilog2(3-m)(m∈R),如果z是纯虚数,求m的值______.

∵复数z=log2(m2-3m-3)+ilog2(3-m)是纯虚数,
∴log2(m2-3m-3)=0且ilog2(3-m)≠0,
∴m2-3m-3=1且3-m≠1,
∴m=4,m=-1且m≠2,
∴m=4或m=-1,
∵3-m>0
∴m=-1
故答案为:-1
答案解析:根据复数是一个纯虚数,得到复数的实部等于零,虚部不等于零,得到关于m的一组等式和不等式,解方程且解不等式,得到要求的m的值.
考试点:复数的基本概念.
知识点:本题考查复数的基本概念,考查一个复数是一个纯虚数,这里容易出错的一点是,解题时只注意到复数的实部为零而忽略虚部不等于零.