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如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=k/x的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知OA=5，tan∠AOC＝1/2，点B的坐标为(1/2，m)．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出

分类: 作业答案 • 2021-12-20 09:41:37

问题描述：

如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=

k

x

的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知OA

=

5

，tan∠AOC＝

1

2

，点B的坐标为(

1

2

，m)．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．

答

（1）过点A作AD⊥x轴于点D，得2AD=DO
∵由勾股定理，可得AD=1，DO=2，
∴点A（-2，1），k=-2；
故反比例函数的解析式为y=-

2

x

∵点B在反比例函数上，
∴m=-

2

1

2

，得m=-4，
∵A，B在一次函数的上，
∴

−2a+b＝1

1

2

a+b＝−4

，解得

a＝−2

b＝−3

∴一次函数的解析式为y=-2x-3
（2）由图象可知，当-2＜x＜0或x＞

1

2

时一次函数的值小于反比例函数的值．