如图,在△ABC中,∠A=60°,BD⊥AC,垂足为点D,CE⊥AB,垂足为点E. 求证:(1)△ADE∽△ABC. (2)BC=2DE.
问题描述:
如图,在△ABC中,∠A=60°,BD⊥AC,垂足为点D,CE⊥AB,垂足为点E.
求证:(1)△ADE∽△ABC.
(2)BC=2DE.
答
证明:(1)∵BD⊥AC,CE⊥AB,∴∠AEC=∠ADB=90°,而∠EAC=∠DAB,∴△AEC∽△ADB,∴AEAD=ACAB,∴AEAC=ADAB,而∠EAD=∠CAB,∴△ADE∽△ABC;(2)在Rt△AEC中,∠A=60°,∴∠ACE=30°,∴AC=2AE,∵△ADE∽△...